ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiç bir sayma sayısına tam bölünemeyen 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Diğer bir ifade ile çarpanları sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük doğal sayılardır. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 … sayıları birer asal sayıdır.
ÖRNEK: 2, 5, 4, 15 sayılarından hangileri asaldır bulalım.
2 sayısı sadece 1 ve 2’ye kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayıdır.
5 sayısı sadece 1 ve 5’e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayıdır.
4 sayısı 1’e, 2’ye ve 4’e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayı değildir.
15 sayısı 1’e, 3’e, 5’e ve 15’e kalansız bölünür. Bu yüzden asal sayı değildir.
Asal Sayılar ile İlgili Bilgiler
► 1 asal sayı değildir.
► 2 en küçük asal sayıdır.
► 2’den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2’ye de bölünür.)
ASAL ÇARPANLARA AYIRMA
Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için iki yöntem kullanabiliriz. Bunlar çarpan ağacı ve bölen listesidir.
1) Çarpan Ağacı
Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim.
Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.
NOT: Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.
ÖRNEK: 36 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.
36 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36’dır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır.
36 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3’tür. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:
2) Asal Çarpanlar Algoritması (Bölen Listesi)
Asal Çarpanlar Algoritması nedir, nasıl yapılır görelim.Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1’i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.
ÖRNEK: 36 sayısını asal çarpanlar algoritması ile asal çarpanlarına ayıralım
NOT: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.
DOĞAL SAYILARIN ORTAK KATLARI
İki ya da daha fazla doğal sayının katları arasından ortak olanlarına, bu sayıların ortak katları denir.
ÖRNEK: 6 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulalım.► Öncelikle 6 ve 4 sayılarının katlarını ayrı ayrı yazalım:
6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
4’ün katları : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
► Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim.
6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
4’ün katları : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
4 ve 6’nın ortak katları: 12, 24, 36, 48, ….
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katları, bu sayıların ilk (en küçük) ortak katının katlarından oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 4 ve 6’nın ortak katları (12, 24, 36, 48, …), bu sayıların en küçük ortak katı olan 12’nin katlarıdır.
DOĞAL SAYILARIN ORTAK BÖLENLERİ
İki ya da daha fazla doğal sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir.
ÖRNEK: 36 ve 24 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
► Öncelikle 36 ve 24 sayılarının bölenlerini ayrı ayrı yazalım:
36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
► Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.
36’nın bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 3624’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
36 ve 24’ün ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12’dir.
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenleri, bu sayıların en büyük ortak böleninin bölenlerinden oluşur. Örneğin yukarıdaki örnekte 32 ve 24’ün ortak bölenleri (1, 2, 3, 4, 6, 12), bu sayıların en büyük ortak böleni olan 12’nin bölenleridir.
Yorumlar
Yorum Gönder